复杂系统崩溃现象的一种微观诱导机制

复杂系统的崩溃常常发生得非常迅速且事先并无特别明显的征兆。这样的事例很多，例如最近在几个阿拉伯国家发生的政权更替，几年前在美国和欧洲发生的金融系统次贷危机，近年来欧洲和美国发生的好几次大范围的停电事故，甚至也包括某些新型电子产品或视频的突然流行。理解复杂系统的崩溃现象背后的机理对于研究复杂系统的稳定性以及调控这些系统的宏观性质有重要的理论指导意义。中国科学院理论物理所赵金华博士研究生、周海军研究员和美国东北大学刘洋彧博士近期提出了一种微观诱导机制，他们发现这一微观机制总是使复杂网络系统中的渗流相变成为一个非连续相变过程。该研究表明，复杂系统宏观性质的突变可以通过局部的诱导机制实现，不一定需要全局的动力学机制。 该工作已在《自然通讯》发表 [Zhao et al., Nature Communications 4: 2412 (2013) ; DOI: 10.1038/ncomms3412]。

         在周海军和合作者提出的复杂系统模型中，网络中每一个体都有两种微观状态（受保护或未受保护），例如对某一新型电子产品的购买意愿为低（对应于受保护态）或高（对应于未受保护态）。模型的诱导机制体现在一个处于未受保护态（即高购买意愿）的个体，如果其周围的大多数个体也都处于未受保护态，那么他/她能成功同化周围的少数几个处于受保护态（低购买意愿）的个体，从而使周围的个体都处于未受保护态（高购买意愿）。这一微观诱导机制虽然是局域性的，但它有可能产生宏观的雪崩效果，以致系统中或者大多数个体都处于受保护态（低购买意愿），或者几乎所有个体都处于未受保护态（高购买意愿）。周海军等将自旋玻璃平均场理论用于定量处理诱导机制导致的复杂关联，他们的理论结果与在随机网络系统及实际复杂网络系统得到的模拟结果符合得非常好。

渗流过程的诱导效应。白色圆点是未受保护节点，蓝色圆点是受保护节点。（左）节点i处于未受保护态，它的最近邻节点除j外也都处于未受保护态。由于局部诱导机制，虽然j周围的大部分节点处于受保护态，但j仍被节点i诱导到未受保护态。（右）如果系统初始时刻处于受保护态的节点比例p很高，系统最终处于受保护态的节点比例q也会很高；但若初始比例p低于某个阈值，局部诱导效应的传播将使系统中几乎所有节点最终都处于未受保护态（ ）。

对复杂系统的结构和动力学性质的定量描述和预言是统计物理学的一个越来越重要的研究方向。周海军和合作者的这项工作或许能够为定量理解并最终预言复杂系统的非连续崩溃现象提供一种新的微观机制和理论框架。该研究论文也提出了一些新的挑战性课题，例如，如何更好地在理论中考虑网络中短程回路带来的关联？在病毒式营销模式下，应该如何选定尽可能小的客户集合来进行有针对性的广告投放，达到某一产品在整个市场的占有率的飙升？回答这些问题需要更多后续研究工作。

周海军课题组的这一研究得到中国科学院新兴与交叉学科布局试点项目子课题“物理与信息系统中的集体动力学性质”、国家自然基金委杰出青年基金项目“自旋玻璃统计物理学及其应用”及创新群体项目“聚集体的经典和量子统计物理的前沿问题研究”的经费支持。