近日，由中国科学院理论物理研究所曹雄辉助理研究员、郭奉坤研究员，四川大学李衢智助理研究员和湖南大学姚德良教授组成的研究团队在Nature Communications上发表了题为“Dispersive determination of nucleon gravitational form factors”的研究论文，首次利用模型无关的方法，精确确定了真实世界中核子的引力形状因子。

核子包括质子和中子，它们组成了各种各样的原子核，从而提供了宇宙中可见物质的绝大部分质量。一个多世纪以来，物理学家们不断地探索着核子的内部结构，试图描绘出一幅关于其内部结构和动力学的完整图景。物理学家用电子作为探针去“轰击”质子，观测到质子并非基本的点粒子，其电荷具有一定的空间分布，拥有非零的“电荷半径”。然而，一个同样基本的问题却长期困扰着科学界：质子或者核子的“质量半径”是多大，它内部的质量和应力是如何分布的？

质量是物质的一项基本属性，决定了物质在引力场中所受引力的大小。质子的质量主要来源于强相互作用，仅有约 克（用粒子物理学家通常采用的自然单位制表示约为938 MeV）。引力相互作用极其微弱，无法像电磁作用那样直接测量质子这样的微观粒子在引力作用下的质量空间分布。幸运的是，在上世纪六十年代，人们发现可以利用强相互作用的能动量张量的核子矩阵元来定义一系列物理量，并把它们称为核子引力形状因子。引力形状因子囊括了复合粒子内部的质量、角动量、乃至应力的分布，它们与如何通过强相互作用的基本理论量子色动力学（quantum chromodynamics，QCD）来理解物质的“质量起源”密切相关。物质质量起源的实验研究是美国电子离子对撞机和国内预研中的中国电子离子对撞机上的重要物理内容。最近，美国杰弗逊国家实验室的J/ψ-007合作组在Nature（Nature 615 (2023) 7954）上发表了一篇论文，报告了使用近阈J/ψ光生数据得到的质子引力形状因子。然而，其结果基于模型，理论不确定性无法控制。

以往对引力形状因子的理论研究主要依赖于两种途径：一种是唯象模型，如手征夸克孤子模型、全息QCD模型等；另一种是基于QCD第一性原理的、在超级计算机上进行的格点QCD计算。但是，一方面，唯象模型都基于一定的简化和假设，缺乏与QCD的严格联系，难以估计结果的理论误差；另一方面，由于计算资源的限制，迄今为止的格点QCD计算大多不得不在一个“虚拟世界”中进行，夸克比我们真实世界中的要重，这一效应通常用对现实世界中最轻的强子——π介子质量（约为140 MeV）的偏离程度来描述。因此，物理学家们迫切需要一种既不依赖特定模型、又能在真实情况下进行的计算方法，从理论上得到物质粒子的引力形状因子。

研究团队针对这一长期存在的理论瓶颈，取得了突破性进展。他们采用色散关系这一强有力的数学工具，构建了联结低能强子散射实验数据与引力形状因子理论结果的桥梁。他们首先通过两个π介子在能量较低的区间的散射数据，结合量子场论的基本原理（对应因果关系的解析性和描述几率守恒的幺正性），得到了π介子的引力形状因子，这些结果是分析核子引力形状因子的关键输入。在完成对π介子引力形状因子的精确描述后，他们巧妙地将核子的引力结构与π介子-核子散射的交叉过程联系起来，结合高精度Roy-Steiner方程的结果，确保了整个理论框架都遵守解析性和幺正性的要求，并与低能区的散射实验数据相吻合。这使得人们首次得到了核子引力形状因子的模型无关的精确结果，消除了以往结果或者依赖于模型、或者不对应真实物理情况的弊端。

除了我们熟知的电荷、质量、自旋和磁矩等基本性质之外，核子以及其它微观粒子还具有一种被称为D-项的性质。D-项也包含在引力形状因子中，而与其它基本性质不同的是，它不受时空对称性的约束，且难以通过电磁相互作用的探针去直接测量，因此被称为核子“最后一个未知的整体性质”。起初，关于D-项的认识主要依赖唯象模型。近年来，虽然随着计算技术的飞速进步，物理学家通过格点QCD方法取得了一些在非物理夸克质量（MIT组的格点计算中π介子质量为170MeV）下的结果，但这些结果尚未覆盖真实物理世界的参数空间。本研究填补了这一空白，将D-项的值确定为，误差仅为10%。

近年来，实验物理学家已经通过测量缪氢原子光谱等现代方法将质子的电荷半径精确测定为约0.84飞米（1飞米等于  米），这可以理解为质子内部带电夸克的主要活动范围。而质子内部不仅有带电的夸克，还有负责把它们“粘”在一起的不带电的胶子。正是由于胶子之间复杂的非微扰相互作用，才导致对QCD低能区性质的理解成为重大的科学挑战。组成核子的上、下夸克的质量很小，不到核子质量的百分之一。如果忽略掉上、下夸克的质量，则QCD在经典场论的层面上具有标度不变的对称性，然而量子效应会破坏这一对称性，从而使得能动量张量的散度不等于零。这个主要来自于胶子贡献的效应被称为“迹反常”。研究团队的计算表明，由QCD能动量张量迹的空间分布定义的均方根半径，也就是核子的标量半径为0.97±0.03飞米，明显大于质子的电荷半径。这为我们提供了一个新的核子内部视图，不再是夸克和胶子完全混杂一团，而是正反夸克活动的空间被一个范围更大的胶子云所笼罩。团队还得到了描述质量在核子内部空间分布的质量半径为飞米。比较不同的半径可以看出，核子的标量半径是已知强相互作用相关的多种核子内部分布的半径中最大的一种，因此，标量半径可以被看做强相互作用的色禁闭半径。

研究团队进一步拓展了该项研究，特别是计算了核子引力形状因子相关的各种空间分布。结果已于近日发布在预印本文库arxiv上(arXiv:2507.05375)，并已作为特邀文章投稿至Eur. Phys. J. ST。

这项工作得到了国家自然科学基金、中国科学院稳定支持基础研究领域青年团队项目、中国博士后科学基金和湖南省杰出青年科学基金等的资助。

原文链接为：https://doi.org/10.1038/s41467-025-62278-9