怎样从时序数据获取非线性系统的动力学特征？怎样确定系统运动的重要模式？怎样建立表达系统特征的简化模型？这些都是复杂系统研究的基本问题，需要有一套系统的分析方法。本课程首先从低维非线性动力学出发，介绍动力学稳定性，分岔，演化等基本概念；然后，把注意力从单条轨道转到状态空间中可观测量的演化，从而引入Koopman算符理论，在全局层面对动力学进行考察。利用此理论，我们将一个非线性问题转化为无穷维函数空间中的线性问题，并讲述Koopman算符的基本性质和谱特征的数值计算方法。所以，我们只需要选择合适的函数空间，就可以用一个高维的线性问题来近似原有的非线性问题，并保持相关的低频时空特征不变。最后，我们将这一理论被用于各种模型和数据的分析，将高维非线性系统约化，重新建立低维特性，从而获得更深入的理解。

报告人简介

兰岳恒，男，北京邮电大学理学院教授，博士学位在佐治亚理工学院（Georgia Institute of Technology）获得。先后在国内外多个著名大学学习和工作过，有丰富的学科交叉研究经历。主要从事非线性科学、统计物理、生物物理、复杂信息和智能系统等方面的研究工作，注重基本理论方法的发展和与实验紧密结合的应用。现为北京邮电大学“数学与信息网络”教育部重点实验室副主任，多次被邀请在国内外学术会议上报告自己的工作，同时担任期刊“理论物理通信”（Communications in Theoretical Physics）的编委，也是多个国际著名杂志的审稿人。发表学术论文90余篇，包括国际顶级杂志PRL， PNAS， Nature子刊论文多篇。

邀请人

周海军 研究员