近年来，凝聚态物理领域中的莫尔超晶格体系受到了广泛关注，尤其以转角双层石墨烯为典型代表。理论预言，在较小的转角（即魔角）下，该体系的低能狄拉克型能带将演化出二重平带[1]。这一预言不仅得到了实验证实，而且实验上还发现，当莫尔平带处于不同电子填充时，体系会展现出丰富的量子关联现象[2,3]，例如关联绝缘态、超导以及量子反常霍尔效应等。与传统的由局域波函数导致的平带不同，莫尔平带波函数并不局域[4]，其成因至今尚未明了。此外，莫尔平带简并度的提升会导致更加丰富的电子关联态，但转角双层体系是否能够实现更高简并度的莫尔平带目前仍然不清楚。

最近，中国科学院理论物理研究所吴贤新副研究员与日本理化学研究所Ching-Kai Chiu研究员、勒聪聪博士合作，发现通过在单层蜂窝格子中引入周期性交变磁通，转角双层体系可以实现四重（每个谷/自旋）简并的莫尔平带；进一步地，他们通过构造波函数的方法证实这些能带是没有色散的绝对平带。首先，他们建立了具有交变磁通转角双层体系的有效模型（图1），并通过一个规范变化发现交变磁通会导致层间耦合获得磁相位而变成复数。接着，他们计算了手性极限下模型的Birman-Schwinger 算符能谱[5]（如图2），发现在复平面上除了实轴上单重实本征值（普通魔角）外，还有交替出现的单重（红色圆圈，图2）和二重复本征值（蓝色圆圈，图2）。由于层间耦合为复数，能谱复平面上本征值就可以通过调节转角和磁通来实现。他们的计算表明单重复本征值对应着体系的二重平带，而二重复本征值则对应着体系的四重平带。四重平带的实现源于  点能带反转，并且其位于K/K’的波函数在实空间具有一个二阶或两个一阶零点（图3）。利用这些波函数的性质，他们利用全纯函数构建了平带的解析波函数，证实了这些能带是能量为零的绝对平带。此外，他们从解析波函数出发推导出其零点的演化和实空间分布，这些解析结果与模型的数值计算结果相符合。最后，他们发现平带简并度的增加会显著增加关联态的数量，并会导致一些新奇的关联态出现（图3）。他们进一步分析了在半满填充下关联态在微扰下的稳定性，发现谷间相干态是基态。

图1：转角双层体系模型示意图。（a）单层具有交错磁通的蜂窝格子；（b）转角双层体系莫尔超晶格和布里渊区。

图2：（a,b）Birman-Schwinger 算符的能谱，（c,d）能带随转角参数  的演化和四重莫尔平带。

图3：四重平带位于K/K'点波函数实空间分布（a,b）和典型的电子关联态（c,d）。

该研究工作表明磁相位在调节莫尔超晶格电子结构中发挥着独特作用，为莫尔平带的起源提供了新的见解，而且为研究莫尔关联物理提供了新平台。

该研究工作最近发表在Phys. Rev. Lett. 132, 246401 (2024)。吴贤新副研究员与Ching-Kai Chiu研究员为共同通讯作者，此工作的合作者还包括物理所的张强博士和崔帆博士。本工作得到了国家重点研发计划青年项目、中国科学院相关项目的支持。