物质超均匀分布的新机制：临界性与超均匀性的共存

近日，中国科学院理论物理研究所统计物理团队（潘登、金瑜亮）与上海交通大学、浙江大学等单位合作，在无序系统与统计物理研究领域取得重要进展，揭示了物质超均匀分布的一种新机制。相关成果以“Jamming as a topological satisfiability transition with contact number hyperuniformity and criticality”为题，于2026年发表在《美国国家科学院院刊》（PNAS）上。

超均匀性：一种抑制大尺度涨落的物质状态

为理解该工作的核心发现，首先需要明确“超均匀性”（hyperuniformity）的概念。超均匀性描述的是物质中密度等物理量的涨落在大尺度上被异常抑制的状态。量化这一特性的常用方法是（以密度涨落为例），在系统中放置一个半径为R的观测窗口，统计窗口内粒子数N 的方差。在完全随机的无关联体系中，该方差随窗口体积增长；而在超均匀体系中，方差增长更为缓慢，仅与窗口的表面积成正比。该特性在傅里叶空间同样显著：超均匀体系的结构因子S(q)在波数q → 0时趋于零（图1）。晶体是超均匀的极端情形，其涨落完全被限制在窗口边界。

均匀、超均匀与超涨落

根据涨落行为，可将物质状态划分为三类。（1）均匀体系。该类体系对应正常涨落：方差随窗口体积增长，常见于普通液体或气体。（2）超涨落体系。该类体系具有比均匀体系更大的涨落。例如，在临界点附近，体系的涨落发散，就是典型的超涨落。（3）超均匀体系。超均匀体系涨落被抑制。涨落抑制可以由结构序导致（例如晶体中的超均匀），也可以由守恒的物理量导致（例如电荷守恒导致离子液体的超均匀）。

阻塞相变中的超均匀性之谜

阻塞相变（jamming transition）是无序体系从流动状态到非晶固态的转变过程，在胶体、颗粒物质及非晶材料中普遍存在。长期以来，该相变呈现出一个悖论：一方面表现出超均匀性，即大尺度密度、接触数等物理量涨落被显著抑制；另一方面又表现出临界性，即系统对外界扰动表现出高度敏感性和长程关联。从上面的介绍可知，在一般体系中，临界性往往意味着超涨落，而非超均匀。为何在阻塞相变中，这两种看似矛盾的现象可以同时存在？

超均匀性的新机制：超均匀与临界性的共存

研究团队通过理论分析和模型构建，揭示了这一悖论背后的物理机制。他们发现，阻塞相变中的接触数（即粒子受到周围粒子作用力的数量）超均匀性（contact number hyperuniformity）源于两个核心约束：一是全局的等静性条件（isostaticity），二是局域的力学稳定性不等式。前者要求系统整体满足接触数与自由度的平衡，后者要求任意子系统的接触数必须超过其力学稳定所需的下限。这两个约束共同作用，将接触数涨落严格限制在与子系统表面积成比例的范围内，从而自然产生超均匀性。其关键之处在于，等静性条件的等式只有在阻塞相变临界点才严格成立，因此超均匀性和临界性在这一机制中是相互关联、互为因果的。

基于上述机制，研究团队构建了一种最小拓扑网络模型（Net-I），该模型满足全局等式与局部不等式的约束条件。该模型在临界点处，同时展现了连接数超均匀性和临界行为。数值模拟显示，该模型在二维、三维及四维空间中的超均匀性指标以及临界指标，与无摩擦颗粒阻塞体系中的结果高度一致，但与已知的Manna普适类存在显著差异。这表明阻塞转变可能代表了一类全新的非平衡相变普适类。

超均匀性新机制的意义和拓展

该工作为理解无序系统中的超均匀性和临界性共存现象提供了简洁而深刻的物理图像，揭示了力学稳定性约束在无序材料结构形成中的核心作用。研究结果表明，接触数超均匀性可以独立于粒子位置超均匀性而存在，这一发现为设计具有特定力学和光学性能的无序材料提供了新思路。此外，该研究所提出的超均匀性机制为探索更广泛的约束满足系统中的空间分布行为提供了理论工具。一个非常有意思的拓展方向是：宇宙空间的物质涨落是否呈现类似的超均匀行为，以及其背后是否具有相同的物理机制[1]？

论文第一作者为上海交通大学尚进， 通讯作者为上海交通大学张洁教授和理论物理所金瑜亮研究员。近年来，两个团队在无序物理领域开展了多项合作。本文为两个合作团队在PNAS上发表的第三篇文章[2,3,4]。

该工作得到了国家自然科学基金、中国科学院等项目的资助。

图 1. 超均匀分布和均匀分布的可视化比较。（A，C）展示的是粒子空间分布，颜色代表接触数。（B，D）展示的是接触数关联函数傅立叶变换后的结构因子SZ(q)。超均匀和均匀分布的区别在傅立叶空间更易被可视化：超均匀体系的SZ(q)在q → 0 时趋于零。