李雅普诺夫函数是非线性动力系统稳定性的重要判据，其构造一直是个难题。首次积分是降低高阶非线性方程解析难度的基本途径，寻找首次积分仍旧充满挑战。报告人介绍利用AI辅助研究非线性系统的两个例子。在第一个例子中，报告人介绍广义李雅普诺夫函数定义和构造思路，研究表明PINN（物理启发的神经网络）天然地提供了一个构造李雅普诺夫函数的工具。在第二个例子中，报告人讨论轴对称Willmore方程的解析性质，研究表明ChatGTP等大模型能够为寻找高阶非线性方程的首次积分提供新思路。

Biography

涂展春，中国科学院理论物理研究所博士（2004），北京师范大学教授。主讲“力学”、“理论力学”和“生物物理学引论”课程，以第二完成人参与建设的理论力学慕课入选国家级一流本科课程线上一流课程，主持修订的《普通物理学教程 力学》（漆安慎 杜婵英 原著）第四版获得第二届全国教材建设奖（高等教育类）二等奖。作为主要作者发表专著《生物膜弹性理论精要》，译著《细胞的物理生物学》，发表学术论文60余篇。主要研究方向为有限时间热力学，提出的等温捷径理论方案被实验同行所采纳，预言的内禀功等式被同行的实验所证实，导出的费曼棘轮最大功率下的效率公式被同行多次冠以姓氏字母Tu或T作为角标进行引用，构建的热机抽象模型被同行认可有教学和科研上的双重价值。近期关注AI辅助进行科学研究，利用神经网络预测了疲劳断裂中的裂纹扩展规律，给出了构造非线性系统的李雅普诺夫函数的通用方案，并将轴对称Willmore方程降阶为一个一阶常微分方程。

Inviter: Hai-Jun Zhou