水烧开变成蒸汽，磁铁加热失去磁性——这些临界点附近的物理现象看似截然不同，却遵循着相同的普适标度率。然而，一个长期困扰物理学家的问题是：当体系的哈密顿量具有对称性（比如Ising模型）和不具备对称性（比如气液系统）时，它们的临界行为究竟存在怎样的本质区别？过去一个多世纪以来，对临界点附近非对称性的研究，很大程度上聚焦于Cailletet和Mathias于1886年提出的“直线直径定律”——该定律断言，气液共存曲线的平均密度随温度的变化呈线性关系：

在对称体系中，这一线性关系严格成立。而一些理论预测，非对称性会导致线性关系不再成立，线性项会被幂律项替代。但这些探索始终局限在临界温度以下，且标度范围极窄，实验较难验证，因而没有达成共识。

近日，中国科学院理论物理研究所金瑜亮研究员与北京航空航天大学博士后李欣阳在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上发表论文，将这一百年难题的探索从临界点以下拓展到临界点以上，提出“超临界-亚临界”对应关系——将新近定义的超临界相转变线（L⁺和L^-线）[1] 视为亚临界共存曲线的镜像，并揭示了一个具有普适性的结论：不对称性体现在标度律的修正项中，且这些修正项具有反对称系数。

图1: 超临界-亚临界对应关系相图。

理论预言，不对称性源于物理场的“线性混合”，这会在L⁺和L^-线上产生普适的标度修正。令人惊奇的是，这些修正项的系数满足完美的“对称”及“反对称”特征——在两条线上符号相反（对称）或相同（反对称）：

当取两条线的平均（即“超临界直径”）时，反对称修正项被保留下来，其形式与亚临界“奇异直径”完全一致。

研究者利用美国国家标准与技术研究院（NIST）数据库中多种超临界流体（氧、二氧化碳等）的数据进行验证，理论与实验在关注范围内吻合。而在相同温度区间内，亚临界共存线直径仍近乎完美地遵守直线定律——反对称幂律修正几乎不可见。这表明，超临界区域为观测反对称幂律修正提供了天然“放大镜”。有趣的是，不同物质的非对称效应几乎完全相同，从而揭示了一种基于非对称性的普适性。

该框架不仅适用于气-液相变和液-液相变体系，在黑洞热力学等系统中也具有类比推广的潜力。正如研究者所言：“即使在对称性破缺的情况下，大自然的普适规律依然以更精致的方式存在着。”换句话说，不对称性在临界现象中并非破坏普适性，而是以一种更精细的方式延续了普适性。

该研究得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金等项目的资助。

参考文献：

[1] Xinyang Li and Yuliang Jin, PNAS 121 (18) e2400313121 (2024).

论文链接：

https://link.aps.org/doi/10.1103/dj1t-tvw6

供稿人：金瑜亮