自旋玻璃是一类兼具无序与阻挫的复杂系统。其内部的相互作用既有“合作”也有“竞争”，使体系形成大量由高能垒分隔的亚稳态。若把体系所有可能的微观状态想象成一片地形，那么自旋玻璃的能量景观就像一座“千山万壑”的迷宫：传统数值方法一旦进入某个山谷，往往需要极长时间才能找到出口。如何准确获得三维自旋玻璃的平衡态构型，是统计物理中一个长期存在的基础难题。这不仅关系到玻璃相变、复本对称性破缺和老化动力学等基本问题，也是检验复杂体系数值方法的重要试金石。

近日，中国科学院理论物理研究所张潘研究员与合作者提出了张量网络马尔可夫链蒙特卡洛方法（Tensor-Network Markov-Chain Monte Carlo，TNMCMC）。该方法通过张量网络引导的大尺度集体更新，显著缓解了三维自旋玻璃数值模拟中的临界慢化问题。

马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）是研究统计物理体系的标准工具。传统Metropolis算法通常每次只尝试翻转一个自旋。这种局域更新方式在高温下十分有效，但在自旋玻璃的低温区域，系统容易被困在数量随系统规模迅速增长的亚稳态中。随着体系增大、温度降低，相邻样本之间的关联时间急剧增长，数值模拟可能需要极长时间才能达到平衡。

团簇更新可以同时改变大量自旋，是缓解临界慢化的一条重要途径。然而，自旋玻璃中的随机耦合和相互竞争使传统团簇算法难以正确捕捉复杂的自旋关联。另一方面，直接缩并整个三维体系的张量网络，又会带来难以承受的计算开销。

研究团队在两者之间找到了一条新的路径：将三维晶格“切片”，把待更新的自旋安排在二维晶格层上，其余自旋暂时固定。在给定周围自旋的条件下，研究人员利用二维张量网络近似计算待更新层的条件概率，并一次生成整层或相邻两层自旋的新构型。与逐个翻转自旋相比，这种更新方式能够在复杂能量景观中迈出“大步”，从而更有效地跨越局域能垒。由于近似张量网络缩并不可避免地会引入误差，为保证抽样结果的严格正确性，研究团队在张量网络生成候选构型后，引入Metropolis-Hastings接受判据，对近似误差进行严格校正。

张量网络马尔可夫链蒙特卡洛方法示意图。算法将三维晶格划分为待采样的二维层和暂时固定的自旋层，利用张量网络产生大尺度候选构型，并通过Metropolis-Hastings判据消除近似缩并带来的偏差。

在三维Edwards-Anderson自旋玻璃模型上的数值结果显示，TNMCMC在低温区域显著降低了自旋玻璃重叠参量的积分自关联时间。对于线性尺度为8的体系，相较于传统单自旋Metropolis算法，TNMCMC在蒙特卡洛步数和获得独立样本所需的实际计算时间上均实现了数量级的节省；随着体系尺度增大和温度降低，其优势进一步扩大。

TNMCMC还可以与并行回火（Parallel Tempering）算法直接结合。在包含21个温度副本的对比实验中，TNMCMC与并行回火的组合在整个测试温区内均获得了最低的自关联时间。这说明张量网络集体更新与跨温度副本交换能够相互补充：前者帮助每个温度下的体系快速摆脱局域构型，后者则通过不同温度之间的交换进一步促进低温平衡。

TNMCMC在三维Edwards-Anderson自旋玻璃模型中的性能。与传统单自旋Metropolis算法相比，TNMCMC显著缩短自关联时间和逃离亚稳态所需的时间；与并行回火结合后可进一步加速低温平衡。

为检验方法的普适性，研究团队进一步将TNMCMC用于具有一阶相变的三维三态和四态Potts模型。一阶相变附近存在随体系尺度迅速增长的界面自由能垒，传统局域更新容易长期滞留在有序相或无序相中。对于规模最高达到64×64×64的三态Potts模型，传统Metropolis动力学被困在单个能谷，而TNMCMC能够在有序相和无序相之间反复穿越，并正确采样两相共存区域。这表明，该方法不仅能够缓解自旋玻璃中的临界慢化，也能有效跨越一阶相变中的指数自由能垒。

TNMCMC穿越三维三态Potts模型的一阶相变自由能垒。传统Metropolis算法长期滞留在单个能谷，而TNMCMC能够在有序相和无序相之间往返采样。

相关成果以“Tensor-Network Markov-Chain Monte Carlo: Efficient Sampling of Three-Dimensional Spin Glasses”为题，于2026年9月9日发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters 137, 117101）。中国科学技术大学博士生陈涛为论文第一作者，北京邮电大学助理教授刘晶（此前为理论物理所博士后）、中国科学技术大学邓友金教授和理论物理所张潘研究员为共同通讯作者。该研究得到国家自然科学基金、科技创新2030—“量子通信与量子计算机”重大项目、中国科学院战略性先导科技专项和福建省自然科学基金等项目的支持。

原文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/96lr-z7tb

论文代码：https://github.com/Fermichen99/TNMCMC