近日，中国科学院理论物理研究所苏刚研究员、李伟研究员团队联合物理研究所、北京航空航天大学、复旦大学等单位的合作者，围绕量子临界点附近的普适热力学规律这一基础问题，面向极限制冷前沿需求，开展理论与实验深度融合的合作研究，取得重要进展。研究团队在最常见的蓝色晶体——五水合硫酸铜（CuSO₄·5H₂O）中首次测定并分析了量子临界点附近的普适磁卡标度函数，建立了其完整的磁场-温度相图，并在无氦-3条件下利用硫酸铜晶体实现了12.8毫开尔文的极限制冷。相关成果以“Measuring universal magnetocaloric scaling functions near quantum critical point”为题，于2026年9月9日发表在英国物理学会出版社（IOP Publishing）旗下期刊《物理学进展报告》（Reports on Progress in Physics）。

五水合硫酸铜是世界上最常见的晶体之一，也称为胆矾或蓝矾，因其易于获得、便于生长为大单晶（图1a），且具有特殊的低温热学与磁学性质，在多个重大科学发现中发挥了关键作用。1912年，Laue正是在硫酸铜晶体上完成首次X射线晶体衍射实验（1914年诺贝尔物理学奖，图1b）；1950年，Bloembergen在硫酸铜晶体上首次观测到固体中的核磁共振（NMR）信号；1952年，Giauque（1949年诺贝尔化学奖得主）测量硫酸铜晶体的极低温比热，首次提出其中含有两套磁离子，这一观点随后被NMR实验证实；2013年，Mourigal等人用非弹性中子散射在硫酸铜晶体中观测到了分数化自旋子激发，使其成为量子磁性研究的平台。

图1.(a)五水合硫酸铜，从热饱和溶液中析出的蓝色晶体。(b)1912年Laue拍下的第一张X射线晶体衍射图[1]。

研究团队基于极低温磁卡效应与核磁共振（NMR）测量，通过深入的理论分析，建立了硫酸铜晶体的完整磁场-温度相图（图2）。团队发现，硫酸铜晶体在低温下会发生磁有序相变，属于玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation，BEC）普适类，相变线随磁场升高终止于BEC量子临界点，其附近满足T_c∝(B_c-B)^z/d∝(B_c-B)^2/3的普适标度律。在BEC量子临界点上方存在一维和三维两个量子临界区，随着温度降低，系统经历维度渡越（dimensional crossover），从一维量子临界区进入三维量子临界区，两个区域的热力学性质（特别是磁卡效应）展现出不同的普适标度行为。

图2. 硫酸铜晶体的磁场-温度相图。

通过精确测量和解析计算，合作团队得到了量子临界区中的磁卡效应普适标度函数。在一维量子临界区中，磁卡效应的实验数据完美塌缩到一维临界费米气的解析标度函数上（图3a,b）；继续降温，当链间耦合变得相关，系统发生维度渡越，进入三维量子临界区，磁卡数据转而塌缩到三维临界玻色气的标度函数上，与临界玻色场论的解析解定量吻合。更为有趣的是，标度函数只与量子相变普适类有关，与相互作用的具体细节无关。同一个标度函数不仅能描述硫酸铜晶体，也同样适用于自旋链材料CuPzN和自旋梯子材料(C₅H₁₂N)₂CuCl₄——尽管晶体结构、相互作用强度与临界场完全不同，三者的磁卡效应行为都落在同一个普适标度函数上（图3c,d）。本工作中得到的磁卡普适函数，能描述一大类BEC量子临界磁性材料的普适磁卡行为。

图3.（a,b）硫酸铜晶体实验数据完美符合解析计算的一维费米气体标度函数（黑色实线）。（c,d）硫酸铜晶体（CSO）、自旋链材料CuPzN和自旋梯子(C₅H₁₂N)₂CuCl₄（CCuC）的磁卡行为可以被同一个解析标度函数描述。

硫酸铜晶体还为极低温固态制冷带来了重要启示。从9 T和1.8 K出发，当磁场降至临界场附近时，Cu-I自旋链的量子临界制冷先将晶体冷却至68.7 mK；继续退磁至零场，近自由的Cu-II离子“接棒”顺磁制冷，最终达到12.8 mK，并能在20 mK以下保持7小时以上（图4）。得益于量子临界涨落带来的强自旋-声子耦合，量子临界点附近的磁卡弛豫时间更短，制冷功率更高，为无氦-3极低温固态制冷技术提供了新的路径，对量子技术、精密测量等前沿科技领域具有重要意义。

图4. 硫酸铜晶体的绝热去磁降温曲线。

回首百年，五水合硫酸铜这一古老的蓝色晶体，从见证第一张X射线晶体衍射图，到启发极低温固态制冷，百余年来从未停止带给人类新的惊喜。

理论物理所博士生吕恩泽为论文的共同第一作者，负责理论分析与解析计算；李伟研究员与苏刚研究员为论文共同通讯作者；其他共同第一作者包括物理所副研究员项俊森和博士生申沁鑫，共同通讯作者还包括北航物理学院金文涛教授、复旦大学戚扬教授、物理所周睿研究员和孙培杰研究员。本研究是理论与实验深度合作的成果，得到了国家自然科学基金、中国科学院先导专项等的资助，计算工作得到中国科学院理论物理研究所高性能计算集群的支持。

正文链接：

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6633/ae9cdc

参考文献：

[1]. W. Friedrich, P. Knipping, and M. Laue, Sitzungsber. Bayer. Akad. Wiss. Math.-Phys. Kl. 1912, 303 (1912).

供稿人：吕恩泽