近二十年来，黑洞热力学的研究揭示了黑洞与流体系统之间的相似性：带电的Anti-de Sitter（AdS）黑洞存在类似于气-液相变的小黑洞-大黑洞一级相变。然而，一个关键问题始终悬而未决：临界点之上的“超临界”区域，黑洞表现出怎样的热力学行为？长期以来，人们对这一区域知之甚少，已有的超临界相转变线（如Widom线、Frenkel线）也不具有普适性。

近日，中国科学院理论物理研究所李理研究员与金瑜亮研究员合作，首次将新近提出的超临界热力学相转变线L^±[1]系统地应用到黑洞热力学中。研究团队在六个黑洞模型、七个不同临界点上完成了数值验证，涵盖四维和高维 Reissner-Nordström-AdS黑洞、带毛黑洞、Gauss-Bonnet黑洞以及Barrow分形黑洞等多种复杂系统。结果表明，L^±线在所有这些系统中均遵循普适的标度律：

δP^±∝ (T-T_c)^β+γ，δρ^±∝ (T-T_c)^β

其中β和γ是临界点的临界指数。研究指出，与Widom线或Frenkel线等单一的超临界相转变线不同，L^±线将超临界区域划分为小黑洞相、不可区分相和大黑洞相三个区间，并展现出普适的标度行为。更重要的是，即使在超越范德瓦尔斯流体描述的复杂系统中，例如具有两个临界点的带毛黑洞，或由量子引力效应修正的Barrow黑洞，这一普适标度依然成立。

图1 多种复杂黑洞系统中普适的标度行为

该研究的另一个创新点在于，首次在非扩展相空间中将黑洞热力学与液-液相变（LLPT）建立类比。在非扩展相空间中，温度T被视为外部场（ordering field），熵S则作为序参量。研究团队发现，这类黑洞的相图具有负斜率共存线，正是液-液相变的特征标志。类比于液-液相变是“熵驱动”而非“能量驱动”，这为理解黑洞热力学行为提供了新的视角。

该框架不仅适用于常规黑洞系统，也为探索量子引力效应提供了新工具。研究表明，尽管量子修正会改变黑洞系统的临界参数，却并未破坏L^±线的普适标度行为。正如研究者所言：“黑洞超临界热力学的普适性，不仅加深了我们对引力系统相变的理解，也为通过AdS/CFT对偶推断QCD相图等强关联系统提供了新的理论工具。”值得注意的是，黑洞超临界热力学近期受到国内外多个课题组的密切关注，正逐渐成为黑洞热力学领域的新兴热点。

该工作的共同第一作者为湖南工学院副教授王守成（曾为理论物理所博士后）、北京航空航天大学博士后李欣阳（理论物理所博士毕业生）；理论物理所金瑜亮研究员、李理研究员为共同通讯作者。值得一提的是，金瑜亮研究员的主要研究方向为统计物理与软物质物理，李理研究员的主要研究方向为引力理论与黑洞物理，此次合作是理论物理所跨方向交叉协作的一个体现。这并非两人的第一次合作。2022年，他们曾将引力全息对偶方法用于研究颗粒物质在剪切外力下的非线性弹性响应，相关成果发表于《科学进展》（Science Advances）[2]。本次研究成果发表于国际主流期刊 Research (IF=12.9)，该刊由中国科协与美国科学促进会（AAAS）于2018年共同创办，是 Science 自1880年创刊以来的第一本合作期刊。

研究得到国家自然科学基金、国家重点研发计划、中国博士后科学基金会等项目的资助，计算工作得到中国科学院理论物理研究所高性能计算集群及合肥先进计算中心的支持。

参考文献

[1] Xinyang Li and Yuliang Jin, PNAS 121 (18) e2400313121 (2024).

[2] Deng Pan, Teng Ji, Matteo Baggioli, Li Li, Yuliang Jin, Sci.Adv. 8 (2022) 22, abm8028.

论文链接

https://spj.science.org/doi/10.34133/research.1406

供稿人：金瑜亮、李理